大聯盟比賽分析

美國大聯盟有30支球隊，每日有15場比賽，假設長期預測勝負場有 67%準確度(10場過關，5場不過關)，以 1500 元為本金之長期投注獲利如何？

1.單場投注

假設勝負場平均賠率為 1.8 ，15場比賽每場投注本金 100 元，則獲利計算如下：

平均獲利分析 = 可能贏的彩金 - 投注的金額

= 10(場) * 100(元/場) * 1.8 - 15(場) * 100(元/場)

= 300(元)

※有獲利的最低預測正確場數為 9 場( 60%的準確度)，否則8場(含)以下，則會賠錢。

2.串關( 串2關)

(1)買 1 張：(假設過關賠率為 1.8 * 1.8 = 3.24 )

過關機率為

平均獲利分析 =可能贏的彩金 - 投注不過關損失的金額  

M = 本金

σ= 賠率

P(x) = 過關機率

=1(張串2關) * 1500 (元/張串2關) * 3.24 * 0.429 - 1500(元)

=584.9(元)

※有獲利的最低預測正確場數為 9 場( 60%的準確度)，可獲利 166.3 元，否則 8 場(含)以下，則會賠錢。

(1)買 2 張(各 750 元，合計 1500 元)，每張之投注內容不重複：(假設過關賠率為 1.8 * 1.8 = 3.24 )

過關機率：

2 張均過關機率 0.154 。

1 張過關，1張不過關機率 0.275 + 0.275 =  0.550 。

2 張均不過關機率 0.296 。

平均獲利分析 =可能贏的彩金 - 投注不過關損失的金額  

M = 本金

σ= 賠率

P(x) = 過關機率

=(2 張均過關獲利 + 僅 1 張過關獲利) - 投注的金額

M = 本金

σ= 賠率

P1(x) = 2張均過關機率

P2(x) =僅1張過關機率

2 張均過關獲利*機率 = 2(張) * 750(元/張) * 3.24 * 0.154 = 748.4 元

僅 1 張過關獲利*機率 = 1(張) * 750(元/張) * 3.24 * 0.550 = 1336.5 元

因此，長期投注之平均獲利分析

= 748.4(元) + 1336.5(元) - 1500(元)

= 584.9(元)

3.串關( 串3關)

(1)買 1 張：(假設過關賠率為 1.8 * 1.8 * 1.8 = 5.83 )

過關機率為

平均獲利分析 =可能贏的彩金 - 投注不過關損失的金額  

M = 本金

σ= 賠率

P(x) = 過關機率

=1(張串3關) * 1500 (元/張串3關) * 5.83 * 0.264 - 1500(元)

=808.7(元)

※有獲利的最低預測正確場數為 9 場( 60%的準確度)，可獲利 117.8 元，否則 8 場(含)以下，則會賠錢。

(1)買 2 張(各 750 元，合計 1500 元)，每張之投注內容不重複：(假設過關賠率為 1.8 * 1.8 * 1.8 = 5.83 )

過關機率：

2 張均過關機率 0.042 。

1 張過關，1張不過關機率 0.222 + 0.222 =  0.444 。

2 張均不過關機率 0.514 。

平均獲利分析 =可能贏的彩金 - 投注不過關損失的金額 

獲利 = 彩金 - 本金

=(2 張均過關獲利 + 僅 1 張過關獲利) -投注的金額

M = 本金

σ= 賠率

P1(x) = 2張均過關機率

P2(x) =僅1張過關機率

2 張均過關獲利 * 機率 = 2(張) * 750(元/張) * 5.83 * 0.042 = 366.9 元

僅 1 張過關獲利 * 機率 = 1(張) * 750(元/張) * 5.83 * 0.444 = 1939.5 元

因此，長期投注之平均獲利分析

= 366.9(元) + 1939.5(元) - 1500(元)

= 806.4(元)

4.串關( 串4關)

(1)買 1 張：(假設過關賠率為 1.8 * 1.8 * 1.8 * 1.8 = 10.5 )

過關機率為

平均獲利分析 =可能贏的彩金 - 投注不過關損失的金額    

=1(張串4關) * 1500 (元/張串4關) *10.5 * 0.154 - 1500(元)

=925.5(元)

※如預測正確場數為 9 場( 60%的準確度)，則平均損失 51 元。

(1)買 2 張(各 750 元，合計 1500 元)，每張之投注內容不重複：(假設過關賠率為 1.8 * 1.8 * 1.8 * 1.8 = 10.5 )

過關機率：

2 張均過關機率 0.007 。

1 張過關，1張不過關機率 0.147 + 0.147 =  0.294 。

2 張均不過關機率 0.699 。

平均獲利分析 =可能贏的彩金 - 投注不過關損失的金額 

獲利 = 彩金 - 本金

=(2 張均過關獲利 + 僅 1 張過關獲利) -投注的金額

M = 本金

σ= 賠率

P1(x) = 2張均過關機率

P2(x) =僅1張過關機率

2 張均過關獲利 * 機率 = 2(張) * 750(元/張) * 10.5 * 0.007 = 110.3 元

僅 1 張過關獲利 * 機率 = 1(張) * 750(元/張) * 10.5 * 0.294 = 2315.3 元

因此，長期投注之平均獲利分析

= 110.3(元) + 2315.3(元) - 1500(元)

= 925.6(元)

5.串關( 串5關)

(1)買 1 張：(假設過關賠率為 1.8 * 1.8 * 1.8 * 1.8 * 1.8 = 18.9 )

過關機率為

平均獲利分析 =可能贏的彩金 - 投注不過關損失的金額 

=1(張串5關) * 1500 (元/張串5關) *18.9 * 0.084 - 1500(元)

=881.4(元)

※如預測正確場數為 9 場( 60%的準確度)，則平均損失 309 元。